असमानता

P > S सारखा निष्कर्ष तपासण्यासाठी विधानांतून P पासून S पर्यंत जाणारा मार्ग शोधा आणि फक्त त्या मार्गावरील चिन्हे वाचा. बाकी सर्व अनावश्यक आहे.

1. सर्व चिन्हे एकाच दिशेने (फक्त > ≥ = किंवा फक्त < ≤ =): संबंध निश्चित आहे. मार्गावर किमान एक काटेकोर चिन्ह (> किंवा <) असेल तर उत्तरही काटेकोर; फक्त ≥ आणि = असतील तर ≥; सर्व = असतील तर =.
2. चिन्हे दोन्ही दिशांना (एकाच मार्गावर > आणि <, किंवा ≥ आणि ≤): P व S यांची तुलना करता येत नाही, आणि त्यांच्याबद्दल कोणताही निश्चित निष्कर्ष निघत नाही.
3. ≥ हे > ने किंवा = ने पूर्ण होते. मार्गावरून P > S मिळाले तर "P ≥ S" हाही निष्कर्ष निघतो. पण मार्गावरून फक्त P ≥ S मिळाले, तर "P > S" किंवा "P = S" यांपैकी कोणताही एकटा निघत नाही.
4. यांपैकी एक (Either–or). मार्गावरून P ≥ S मिळाले आणि निष्कर्ष I. P > S व II. P = S असतील, तर कोणताही एकटा निघत नाही, पण त्यांपैकी एक सत्य असलेच पाहिजे — उत्तर I किंवा II यांपैकी एक. P व S यांची तुलनाच करता येत नसताना P ≥ S आणि P < S अशा जोडीलाही हेच लागू होते.
5. सांकेतिक असमानता. "P @ Q म्हणजे P हा Q पेक्षा मोठा नाही" — आधी प्रत्येक विधान व दोन्ही निष्कर्ष नेहमीच्या चिन्हांत बदला, मग वरीलप्रमाणे सोडवा. "मोठा नाही" म्हणजे ≤; "मोठाही नाही आणि बरोबरही नाही" म्हणजे <.

सर्वात सामान्य चूक म्हणजे उलट्या चिन्हावरून उडी मारणे: A > B < C मध्ये A व C बद्दल काहीच सांगता येत नाही, A > C कितीही मोहक वाटले तरी.

तपासण्याची पद्धत: जो निष्कर्ष निघत नाही असे वाटते, त्यासाठी सर्व विधाने पाळणाऱ्या पण तो निष्कर्ष मोडणाऱ्या संख्या कल्पून पाहा. तशा संख्या मिळाल्या, तर तुमचे उत्तर बरोबर आहे.

फक्त दोन अक्षरांमधील मार्ग वाचा · एकाच दिशेची चिन्हे → निश्चित संबंध; दोन्ही दिशांची → संबंध नाही · मार्गावर एखादे काटेकोर चिन्ह → काटेकोर उत्तर · > किंवा = असल्यास ≥ सत्य · मार्गावरून ≥ आणि निष्कर्ष > व = → I किंवा II यांपैकी एक · आधी संकेत उलगडा: मोठा नाही = ≤, लहान नाही = ≥, मोठाही नाही व बरोबरही नाही = <

विधान: A ≥ B = C > D ≤ E. निष्कर्ष: I. A > D II. E > C. → I साठी मार्ग A ≥ B = C > D: एकच दिशा आणि एक काटेकोर चिन्ह, म्हणून A > D सत्य. II साठी मार्ग E ≥ D < C: चिन्हे दोन्ही दिशांना, म्हणून E व C यांची तुलना करता येत नाही — निश्चित नाही. उत्तर: फक्त I निघतो. II ची पडताळणी: A = ५, B = C = ४, D = १, E = २ ही मांडणी सर्व विधाने पाळते, तरीही E हा C पेक्षा लहान आहे.