क्रमवारी

क्रमवारीचे जवळजवळ प्रत्येक गणित एका गोष्टीवर आधारलेले असते: दोन्ही टोकांकडून मोजलेली व्यक्ती दोनदा मोजली जाते. म्हणून

एकूण = एका टोकाकडून स्थान + दुसऱ्या टोकाकडून स्थान − १

आणि बाकीचे जवळजवळ सर्व नियम याच सूत्राची पुनर्मांडणी आहेत.

1. दुसऱ्या टोकाकडून स्थान = एकूण − स्थान + १. ४० जणांच्या रांगेत डावीकडून १५ वा म्हणजे उजवीकडून २६ वा.
2. दोन व्यक्तींच्या दरम्यानच्या व्यक्ती. आधी दोघांचे स्थान एकाच टोकाकडून मांडा, मग वजाबाकी करून आणखी १ कमी करा: १२ व्या व ३१ व्या स्थानाच्या दरम्यान ३१ − १२ − १ = १८ जण.
3. अदलाबदल. A व B जागा बदलतात तेव्हा A चे नवे स्थान आणि B चे जुने स्थान ही एकच जागा असते — दोन्ही मिळवून १ वजा केल्यास एकूण संख्या मिळते.
4. ओलांडलेली स्थाने. विरुद्ध टोकांकडून मोजलेल्या दोन स्थानांची बेरीज एकूणपेक्षा जास्त असेल, तर त्या दोन व्यक्ती एकमेकांना ओलांडून गेलेल्या असतात; एकाचे स्थान बदलून अंतर उलट्या दिशेने मोजा.
5. कमीत कमी किंवा जास्तीत जास्त संख्या. "A पुढून १४ वा, B मागून २० वा, आणि दोघांच्या दरम्यान ५ जण" यात दोन शक्यता असतात — A पुढे (१४ + ५ + २० = ३९) किंवा B पुढे (२७). दोन्ही चित्रे काढा.
6. तुलना. "P हा Q पेक्षा उंच, R हा Q पेक्षा बुटका …" — सर्वांत उंच व्यक्ती डावीकडे ठेवून एकच ओळ लिहा आणि वाचत असतानाच प्रत्येकाला तिच्यात बसवा.

सर्वात सामान्य चूक म्हणजे − १ विसरणे, किंवा जिथे लागत नाही तिथे वापरणे. आपण कोणाला मोजत आहोत ते स्पष्ट ठरवा: त्या व्यक्तीला स्वतःला, की फक्त तिच्या शेजारच्यांना.

तपासण्याची पद्धत: उत्तरावरून रांग पुन्हा बांधा — दिलेले प्रत्येक स्थान नेमके तसेच आले पाहिजे.

एकूण = डावीकडून + उजवीकडून − १ · दुसऱ्या टोकाकडून = एकूण − स्थान + १ · दरम्यानच्या व्यक्ती = एकाच टोकाकडील स्थानांचा फरक − १ · अदलाबदलीनंतर A चे नवे स्थान = B चे जुने स्थान · स्थानांची बेरीज एकूणपेक्षा जास्त म्हणजे ओलांडलेली स्थाने · "दरम्यान k जण" मध्ये दोन शक्यता; कमीत कमी एकूण = a + b − k − २

एका रांगेत मीरा डावीकडून ९ वी आणि आशा उजवीकडून १४ वी आहे. दोघींनी जागा बदलल्यावर मीरा डावीकडून १७ वी होते. रांगेत एकूण किती जण आहेत? → मीराची नवी जागा म्हणजेच आशाची जुनी जागा, म्हणून ती एकच जागा डावीकडून १७ वी आणि उजवीकडून १४ वी: एकूण = १७ + १४ − १ = ३०. पडताळणी: आशा आता डावीकडून ९ वी, म्हणजे उजवीकडून ३० − ९ + १ = २२ वी — ३० जणांच्या रांगेत हे स्थान शक्य आहे.