चक्रवाढ व्याज

सरळव्याजात मुद्दल कधीच वाढत नाही. चक्रवाढ व्याजात मात्र प्रत्येक वर्षाचे व्याज मुद्दलात मिळते व त्यावरही व्याज मिळू लागते.

रास = मु(१ + दर/१००)^न आणि चक्रवाढ व्याज = रास − मु

चार प्रकार:

1. न वर्षांची रास किंवा व्याज — सूत्र लावा; व्याज विचारले असल्यास शेवटी मुद्दल वजा करा.
2. सहामाही किंवा तिमाही चक्रवाढ — दर निम्मा करा व मुदती दुप्पट करा (तिमाहीसाठी दर ÷ ४, मुदती × ४). वारंवार चक्रवाढ झाल्यास व्याज नेहमी थोडे जास्त मिळते.
3. लोकसंख्या किंवा वाढ — सूत्र तेच; घट असल्यास (१ − दर/१००)^न.
4. दर काढणे — दोन वर्षांची मुद्दल व रास दिली असता (१ + दर/१००)² = रास/मु, म्हणून वर्गमूळ घ्या.

सर्वात सामान्य चूक म्हणजे व्याज विचारलेले असताना रास लिहून टाकणे. प्रश्नातील "व्याज" की "रास" हा शब्द अधोरेखित करा; या दोन उत्तरांतील फरक संपूर्ण मुद्दलाएवढा असतो आणि दोन्ही पर्यायांत छापलेले असतात.

पाठ करण्यासारख्या दोन युक्त्या:

• दोन वर्षांसाठी चक्रवाढ व्याज − सरळव्याज = मु(दर/१००)². म्हणजे ₹८,००० वर १०% दराने फरक = ८००० × ०.०१ = ₹८०.
• दोन वर्षांचा एकत्रित दर २दर + दर²/१०० टक्के असतो — १०% दोन वर्षांसाठी २१% होतो, २०% नव्हे.

रास = मु(१ + दर/१००)^न · व्याज = रास − मु · सहामाही: दर/२, मुदती २न · दोन वर्षांचा फरक = मु(दर/१००)² · दोन वर्षांचा एकत्रित दर = २दर + दर²/१००

₹८,००० वर द.सा.द.शे. १०% दराने २ वर्षांचे चक्रवाढ व्याज काढा. → रास = ८००० × १.१ × १.१ = ८००० × १.२१ = ₹९,६८०, म्हणून व्याज = ९६८० − ८००० = ₹१,६८०. पडताळणी: सरळव्याज ₹१,६०० आले असते; जादा आलेले ₹८० हे पहिल्या वर्षाच्या ₹८०० व्याजाचे नेमके १०% आहेत — आणि मु(दर/१००)² = ८००० × ०.०१ हेच सांगते.