अपूर्णांक व दशांश

अपूर्णांकांवरील बहुतेक प्रश्न तुलनेचे असतात, आणि लांबलचक भागाकार हा त्यांचे उत्तर काढण्याचा सर्वात संथ मार्ग आहे.

चार प्रकार:

1. दोन अपूर्णांकांची तुलना. तिरकस गुणाकार करा: अ/ब आणि क/ड यांची तुलना करताना अ × ड व क × ब यांची तुलना करा; ज्याचा गुणाकार मोठा तो अपूर्णांक मोठा. अंश समान असेल तर नियम उलटतो — ३/७ हा ३/५ पेक्षा लहान असतो, कारण तीच वस्तू जास्त जणांत वाटली की प्रत्येकाला कमी मिळते.
2. यादीचा चढता क्रम. छेदांचा लसावि एकदाच काढा आणि प्रत्येक अपूर्णांक त्याच छेदावर लिहा; मग फक्त अंशांची तुलना पुरते.
3. रूपांतर. ०.२५ = २५/१०० = १/४; आवर्ती दशांशाचे रूपांतर करताना आवर्तनातील जेवढे अंक तेवढे नऊ छेदात घ्या, म्हणून ०.७७७… = ७/९ आणि ०.३६३६३६… = ३६/९९ = ४/११.
4. संयुक्त अपूर्णांक. अपूर्णांकातील अपूर्णांक खालून वर एकेक पातळी सोडवत जा.

सर्वात सामान्य चूक म्हणजे अंश व छेद वेगवेगळे मिळवून बेरीज करणे: २/३ + ३/४ हे ५/७ नव्हे. छेद ही राशी नसून नाव आहे — तृतीयांशात तृतीयांशच मिळवता येतात, म्हणून दोन्ही अपूर्णांक आधी लसावि छेदावर लिहावे लागतात: ८/१२ + ९/१२ = १७/१२.

एका सेकंदात ओळखण्याची युक्ती: एकटा २/३ हाच ५/७ पेक्षा मोठा आहे, म्हणून दोन्ही मूळ अपूर्णांकांपेक्षा लहान येणारे उत्तर बेरीज असूच शकत नाही.

जलद युक्ती: १/२ = ०.५, १/३ = ०.३३३, १/४ = ०.२५, १/६ = ०.१६६, १/७ = ०.१४२, १/८ = ०.१२५, १/९ = ०.१११ व १/११ = ०.०९०९ ही मूल्ये पाठ करा; तुलनेचे बहुतेक प्रश्न पहिल्या दोन दशांश स्थळांवरच सुटतात.

अ/ब व क/ड → अ×ड आणि क×ब यांची तुलना · अंश समान → छेद मोठा तो अपूर्णांक लहान · यादी लाविच्या छेदावर मांडा · ०.७७७… = ७/९, ०.३६३६… = ३६/९९ · बेरजेसाठी समान छेद हवा; अंश+अंश छेद छेद+छेद असे कधीच नाही

३/५, ५/८ व ७/१२ हे अपूर्णांक चढत्या क्रमाने मांडा. → ५, ८ व १२ यांचा लसावि १२० आहे, म्हणून तिन्ही अपूर्णांक ७२/१२०, ७५/१२० व ७०/१२० असे होतात. फक्त अंशांची तुलना करता ७० < ७२ < ७५, म्हणजे ७/१२ < ३/५ < ५/८. दशांशांनी पडताळणी: ७/१२ = ०.५८३, ३/५ = ०.६०० व ५/८ = ०.६२५ — तोच क्रम, आणि तिन्ही अपेक्षेप्रमाणे एक द्वितीयांशाच्या किंचित वर आहेत.