गुणोत्तर व प्रमाण

अ : ब हे गुणोत्तर म्हणजे त्या राशी कोणत्यातरी समान गुणकासाठी अक व बक अशा असतात. तो क मांडला की प्रत्येक प्रश्न एका ओळीचे समीकरण होतो.

चार प्रकार:

1. दिलेल्या गुणोत्तरात रक्कम वाटणे. एकूण भाग = अ + ब + क; एक भाग = एकूण ÷ एकूण भाग; प्रत्येकाचा वाटा = त्याचे भाग × एक भाग.
2. प्रत्येकात तीच रक्कम मिळवणे किंवा वजा करणे. संख्या अक व बक माना, नवे गुणोत्तर मांडा, तिरकस गुणाकार करून क काढा.
3. चतुर्थ प्रमाण. अ : ब :: क : क्ष असल्यास अक्ष = बक, म्हणून क्ष = बक/अ. कोणत्याही प्रमाणात टोकांचा गुणाकार = मधल्यांचा गुणाकार.
4. दोन गुणोत्तरे जोडणे. अ : ब = २ : ३ व ब : क = ४ : ५ असल्यास, पहिल्याला ४ ने व दुसऱ्याला ३ ने गुणून ब समान करा → अ : ब : क = ८ : १२ : १५.

सर्वात सामान्य चूक म्हणजे चुकीची जोडी वाचणे. भांड्यात दूध व पाणी ३ : २ या प्रमाणात असेल, तर दूध : पाणी = ३ : २ पण दूध : मिश्रण = ३ : ५ असते. भागाकाराआधी विचारलेला छेद हा एक भाग आहे की संपूर्ण, हे स्वतःला विचारा.

जलद युक्ती: दशांशात रूपांतर करू नका. सर्व काही "भागां"त ठेवले की उत्तरापर्यंतचे सर्व आकडे पूर्णांकच राहतात.

अ : ब → अक, बक घ्या · वाटा = एकूण × स्वतःचे भाग / एकूण भाग · अ : ब :: क : क्ष → क्ष = बक/अ · दूध : मिश्रण = अ : (अ+ब)

₹६,३०० ही रक्कम अ, ब व क यांच्यात २ : ३ : ४ या प्रमाणात वाटली. ब चा वाटा काढा. → एकूण भाग = २ + ३ + ४ = ९, म्हणून एक भाग = ६३०० ÷ ९ = ₹७००. ब कडे ३ भाग = ३ × ७०० = ₹२,१००. पडताळणी: तिन्ही वाटे ₹१,४००, ₹२,१०० व ₹२,८०० असून त्यांची बेरीज पुन्हा ₹६,३०० येते व ते २ : ३ : ४ याच प्रमाणात आहेत.