करणी व घातांक

या विषयातील सर्व काही सहा नियमांतून येते. एकदा पाठ केले की उदाहरणे एका ओळीत सुटतात.

• अ^म × अ^न = अ^(म+न) — पाया समान असल्यास घात मिळवा.
• अ^म ÷ अ^न = अ^(म−न) — पाया समान असल्यास घात वजा करा.
• (अ^म)^न = अ^(मन) — घाताचा घात असल्यास गुणा.
• शून्य वगळता प्रत्येक अ साठी अ^० = १.
• अ^(−न) = १/अ^न.
• न√अ = अ^(१/न), म्हणून √अ = अ^(१/२).

यातून तीन प्रकार निघतात:

1. सुलभीकरण — एकाच पायावर आणून नियम लावा.
2. अ^(क्ष−क) = न मधून क्ष काढणे — न ला अ चा घात म्हणून लिहा, घात समान करा आणि शेवटी −क ची भरपाई करा. हे शेवटचे पाऊल विसरणे हा आवडता सापळा आहे.
3. छेद निरसन — अंश व छेद यांना संयुग्मी ने गुणा: १/(√अ + √ब) साठी √अ − √ब वापरा; छेद अ − ब ही साधी संख्या होते.

सर्वात सामान्य चूक म्हणजे गुणाकाराच्या ठिकाणी बेरीज: अ^म × अ^न मध्ये घात मिळवतात, पण (अ^म)^न मध्ये गुणतात. घात शेजारी आहेत की एकावर एक, हे नीट पाहा.

वेगवेगळ्या क्रमांच्या करणींची तुलना (√२ व ३√३): क्रमांचा लसावि घेऊन प्रत्येकाला तो घात द्या आणि साध्या संख्यांची तुलना करा.

अ^म × अ^न = अ^(म+न) · (अ^म)^न = अ^(मन) · अ^० = १ · अ^(−न) = १/अ^न · √अ + √ब चा संयुग्मी √अ − √ब

३^(क्ष−२) = २४३ असल्यास क्ष काढा. → २४३ ला ३ चा घात म्हणून लिहा: ३, ९, २७, ८१, २४३ — म्हणजे ३^५. म्हणून क्ष − २ = ५ व क्ष = ७. पडताळणी: ३^(७−२) = ३^५ = २४३. क्ष = ५ वर थांबल्यास −२ ची भरपाई राहून जाते, आणि नेमका तोच पर्याय पेपरात छापलेला असतो.