नाव व प्रवाह

नावेचा संथ पाण्यातील वेग न व प्रवाहाचा वेग प माना.

• प्रवाहाच्या दिशेने: न + प
• प्रवाहाविरुद्ध: न − प

या दोन ओळी उलट्या केल्या की बहुतेक प्रश्न सोडवणारी जोडी मिळते:

• न = (प्रवाहदिशेचा वेग + विरुद्ध दिशेचा वेग)/२
• प = (प्रवाहदिशेचा वेग − विरुद्ध दिशेचा वेग)/२

चार प्रकार:

1. न व प दिले असता दोन्ही वेग काढणे — एक बेरीज, एक वजाबाकी.
2. दोन वेग दिले असता न व प काढणे — बेरजेचा निम्मा व फरकाचा निम्मा.
3. एका दिशेच्या प्रवासाचा वेळ — आधी योग्य वेग निवडा, मग अंतर ÷ वेग.
4. जाऊन-येऊन एकूण ट वेळ. द/(न+प) + द/(न−प) = ट, ज्याचे सोपे रूप द = ट(न² − प²)/(२न).

सर्वात सामान्य चूक म्हणजे नदीतील प्रवासासाठी संथ पाण्यातील वेग वापरणे. भागाकाराआधी नाव कोणत्या दिशेने जात आहे ते लिहून घ्या. दुसरी तपासणी: समान अंतरासाठी प्रवाहाविरुद्धचा वेळ नेहमी प्रवाहदिशेच्या वेळेपेक्षा जास्त असतो — उत्तर याउलट येत असेल तर वेग अदलाबदल झाले आहेत.

लक्षात घ्या, दुसरा व तिसरा प्रकार "एक माणूस एका ठिकाणी जाऊन परत येतो" हेही व्यापतात — तेच अंतर दोन वेगवेगळ्या वेगांनी होते, म्हणून सरासरी वेग (न² − प²)/न असतो, न नव्हे.

प्रवाहदिशेने = न + प · विरुद्ध = न − प · न = (दोन्ही वेगांची बेरीज)/२ · प = (फरक)/२ · जाऊन-येऊन: द = ट(न² − प²)/(२न)

एक माणूस प्रवाहाच्या दिशेने १५ कि.मी./तास व प्रवाहाविरुद्ध ९ कि.मी./तास वेगाने नाव वल्हवतो. संथ पाण्यातील नावेचा वेग व प्रवाहाचा वेग काढा. → नाव = (१५ + ९)/२ = १२ कि.मी./तास; प्रवाह = (१५ − ९)/२ = ३ कि.मी./तास. पडताळणी: १२ + ३ = १५ हा प्रवाहदिशेचा व १२ − ३ = ९ हा विरुद्ध दिशेचा वेग, दोन्ही प्रश्नाशी जुळतात. लक्षात घ्या, प्रवाहाचा वेग हा फरकाचा निम्मा आहे, फरक नव्हे — ६ घेतल्यास विरुद्ध दिशेचा वेग ९ ऐवजी ६ आला असता.