नळ व टाकी

हा विषय म्हणजे टाकी हेच "काम" मानून केलेला काळ-काम. भरणाऱ्या नळाची गती धन असते; रिकाम्या करणाऱ्या नळाची किंवा गळतीची ऋण.

• अ तासांत भरणाऱ्या नळाची गती तासाला +१/अ टाकी.
• ब तासांत रिकामी करणाऱ्या नळाची गती −१/ब.
• सुरू असलेल्या सर्व गती मिळवा, मग वेळ = १ ÷ निव्वळ गती.

चार प्रकार:

1. ट तासांत भरलेला भाग = ट/अ; रिकामा भाग १ − ट/अ.
2. दोन नळ एकत्र → १/अ + १/ब, म्हणून वेळ = अब/(अ+ब).
3. गळती. टाकी नेहमी क तासांत भरते पण गळतीमुळे ड तास लागतात. गळतीची गती १/क − १/ड, म्हणून ती भरलेली टाकी कड/(ड − क) तासांत रिकामी करते.
4. एक नळ आधी उघडणे. पहिल्या नळाने एकट्याने किती भरले ते काढा, उरलेला भाग एकत्रित गतीने भागा.

सर्वात सामान्य चूक तिसऱ्या प्रकारात होते — तास वजा करणे, म्हणजे ६ तासांत भरणारी व गळतीमुळे ९ तास घेणारी टाकी असताना "९ − ६ = ३ तास" लिहिणे. गती वजा होतात, वेळ नाही. तपासणी: गळती ही भरणाऱ्या नळापेक्षा हळू असलीच पाहिजे, नाहीतर टाकी कधीच भरणार नाही — म्हणून गळतीचा वेळ नळाच्या स्वतःच्या ६ तासांपेक्षा मोठाच आला पाहिजे.

निव्वळ गती ऋण किंवा शून्य आली, तर टाकी कधीच भरत नाही — तेच उत्तर आहे, ती आकडेमोडीची चूक नव्हे.

भरणारा = +१/अ, रिकामा करणारा = −१/ब · निव्वळ गती = बेरीज · वेळ = १/निव्वळ गती · गळती: १/क − १/ड → कड/(ड−क) · दोन नळ → अब/(अ+ब)

एक टाकी ६ तासांत भरते, पण तळाशी गळती असल्याने ९ तास लागतात. गळती भरलेली टाकी किती तासांत रिकामी करेल? → गळतीची गती = १/६ − १/९ = ३/१८ − २/१८ = १/१८, म्हणून ती टाकी १८ तासांत रिकामी करते. पडताळणी: दोन्ही चालू असताना निव्वळ गती = १/६ − १/१८ = ३/१८ − १/१८ = २/१८ = १/९, म्हणजे ९ तास — प्रश्नात सांगितल्याप्रमाणे नेमके. मोह पडणारे ९ − ६ = ३ तास हे उत्तर या तपासात मुळीच टिकत नाही.