क्रमचय व संचय

या विषयातील प्रत्येक प्रश्न एका निर्णयाने सुरू होतो: क्रमाला महत्त्व आहे का?

• आहे → क्रमचय. मांडणी, बैठक, संख्या तयार करणे, क्रमवारी. नPर = न!/(न−र)!
• नाही → संचय. निवड, समिती निवडणे, चेंडू काढणे. नCर = न!/(र!(न−र)!)

एका सेकंदाची कसोटी: निवडलेल्या दोन वस्तूंची जागा बदला. ते वेगळे उत्तर ठरत असेल, तर तो क्रमचय आहे.

चार नेहमीचे प्रकार:

1. न वेगवेगळ्या वस्तूंची मांडणी → न!.
2. अक्षरे पुनरावृत्त असलेल्या शब्दाची मांडणी → न! ला प्रत्येक पुनरावृत्तीच्या क्रमगुणिताने भागा. LEADER मध्ये ६ अक्षरे व E दोनदा → ६!/२!.
3. "सर्व स्वर एकत्र" → स्वरांचा एक गट बांधा. तो गट व्यंजनांसह मांडा, मग गटातील स्वर मांडा, आणि दोन्ही संख्यांचा गुणाकार करा.
4. अट असलेली समिती ("नेमक्या २ स्त्रिया") → स्त्रिया व पुरुष स्वतंत्रपणे नCर ने निवडा, मग गुणाकार करा.

सर्वात सामान्य चूक म्हणजे गुणाकाराच्या ठिकाणी बेरीज करणे. ज्या निवडी एकापाठोपाठ घडायच्याच आहेत त्या गुणाकाराने जोडतात; खरोखर पर्यायी असलेल्या शक्यता ("२ स्त्रिया किंवा ३ स्त्रिया") बेरजेने जोडतात. दोन पावले एकत्र घडतात की एकाऐवजी दुसरे, हे विचारा.

उपयोगी युक्त्या: नCर = नC(न−र), म्हणून १०C८ = १०C२ = ४५; नC० = नCन = १; ०! = १.

क्रम महत्त्वाचा → नPर = न!/(न−र)! · क्रम बिनमहत्त्वाचा → नCर = न!/(र!(न−र)!) · पुनरावृत्ती → न!/(प!क!) · "एकत्र" → गट बांधा · आणि = ×, किंवा = +

LEADER या शब्दातील अक्षरे किती वेगवेगळ्या प्रकारे मांडता येतील? → ६ अक्षरे, पण E दोनदा आले आहे, म्हणून संख्या = ६!/२! = ७२०/२ = ३६०. पडताळणी: सहाही अक्षरे वेगवेगळी असती तर ७२० मांडण्या झाल्या असत्या; पण दोन E ची जागा बदलली तरी नवी मांडणी होत नाही, म्हणून त्या ७२० पैकी नेमक्या निम्म्या पुनरावृत्त आहेत — खऱ्या मांडण्या ३६०.