काळ, वेग व अंतर

अंतर = वेग × काळ. बाकी सर्व याचीच फेरमांडणी आहे — पण तिन्ही एकके जुळत असतील तरच.

पाठ करण्यासारखी रूपांतरे: कि.मी./तास → मी./सेकंद: × ५/१८; मी./सेकंद → कि.मी./तास: × १८/५. ३६ कि.मी./तास = १० मी./सेकंद; ५४ = १५; ७२ = २०.

चार प्रकार:

1. साधे अंतर = वेग × काळ, ज्यात बहुधा एककाचा बदल दडलेला असतो — उत्तर मिनिटांत हवे असते व वेग तासाचा दिलेला असतो.
2. सरासरी वेग. नेहमी एकूण अंतर ÷ एकूण वेळ. दोन समान अंतरांसाठी ते २क्षय/(क्ष+य) असे येते; दोन समान वेळांसाठी मात्र साधी सरासरी (क्ष+य)/२ चालते.
3. उशीर व लवकर. "क्ष कि.मी./तास वेगाने प मिनिटे उशीर, य कि.मी./तास वेगाने र मिनिटे लवकर." वेळेतील फरक प + र मिनिटे — त्यांची बेरीज होते, कारण एक ठरलेल्या वेळेनंतर व दुसरे आधी आहे. मग द/क्ष − द/य = (प+र)/६०.
4. वेळ तोच, अंतर वेगळे. "क्ष ऐवजी य वेगाने चालला असता तर क कि.मी. जास्त गेला असता." वेळ समान असल्याने द/क्ष = (द+क)/य.

सर्वात सामान्य चूक दुसऱ्या प्रकारात होते — दोन वेगांची साधी सरासरी घेणे. समान अंतरांवर कमी वेगात जास्त वेळ जातो, म्हणून खरी सरासरी नेहमी अंकगणिती सरासरीच्या खालीच असते. उत्तर नेमके दोन वेगांच्या मध्यावर येत असेल, तर समान असलेली राशी अंतर होती की वेळ हे तपासा.

अंतर = वेग × काळ · कि.मी./तास → मी./सेकंद: × ५/१८ · सरासरी वेग = एकूण अंतर/एकूण वेळ · समान अंतर → २क्षय/(क्ष+य) · उशीर प + लवकर र = वेळेतील फरक

एक माणूस ३० कि.मी. अंतर १० कि.मी./तास वेगाने व पुढील ३० कि.मी. १५ कि.मी./तास वेगाने पार करतो. त्याचा सरासरी वेग काढा. → वेळ = ३०/१० + ३०/१५ = ३ + २ = ५ तास आणि अंतर ६० कि.मी., म्हणून सरासरी = ६० ÷ ५ = १२ कि.मी./तास. पडताळणी: समान अंतरांचे सूत्र २ × १० × १५/(१० + १५) = ३००/२५ = १२ हेच देते; शिवाय १२ हा साध्या सरासरी १२.५ पेक्षा कमी आहे — तो कमीच असायला हवा, कारण पाचांपैकी तीन तास तो कमी वेगात होता.