क्षेत्रमिती

क्षेत्रमिती हा सूत्रांचा विषय आहे, पण गुण जातात ते सूत्रांमुळे नव्हे तर एकके चुकल्यामुळे व चुकीचे पृष्ठ वाचल्यामुळे.

1. सपाट आकृत्या. आयत ल × रुं, चौरस बा², त्रिकोण ½ × पाया × उंची, समांतरभुज चौकोन पाया × उंची, समलंब चौकोन ½(अ + ब) × उंची, समभुज चौकोन ½ क१ क२ (क म्हणजे कर्ण), वर्तुळ πत्र² व परिघ २πत्र (त्र म्हणजे त्रिज्या). तिन्ही बाजू माहीत असलेल्या त्रिकोणासाठी स = (अ+ब+क)/२ घेऊन हेरॉनचे सूत्र वापरा.
2. घनाकृती. इष्टिकाचिती ल रुं उं, एकूण पृष्ठफळ २(ल·रुं + रुं·उं + उं·ल); घन बा³, पृष्ठफळ ६बा²; दंडगोल πत्र²उं, वक्रपृष्ठ २πत्र·उं, एकूण २πत्र(त्र + उं); शंकू ⅓πत्र²उं, वक्रपृष्ठ πत्र·ति जिथे तिरकी उंची ति = √(त्र² + उं²); गोल ⁴⁄₃πत्र³ व पृष्ठफळ ४πत्र².
3. प्रमाणात वाढ. प्रत्येक लांबी क पटीने वाढवली, तर क्षेत्रफळ क² पटीने व घनफळ क³ पटीने वाढते. म्हणून बाजू क्ष% ने वाढवल्यास क्षेत्रफळ २क्ष + क्ष²/१०० टक्क्यांनी वाढते.
4. एकके. पहिल्या गुणाकाराआधीच सर्व काही एकाच एककात आणा: १ मी = १०० सेमी, १ चौ.मी = १०,००० चौ.सेमी, १ घ.मी = १०,००,००० घ.सेमी, १ हेक्टर = १०,००० चौ.मी, आणि १ लिटर = १,००० घ.सेमी.

सर्वात सामान्य चूक म्हणजे एकाच आकडेमोडीत वेगवेगळी एकके मिसळणे — मीटरमधील लांबीला सेंटिमीटरमधील रुंदीने गुणणे. ही चूक उत्तरात स्वतःहून दिसत नाही; ती फक्त खरे वाटणारे चुकीचे उत्तर देते. एकक सुरुवातीलाच निश्चित करा, नंतर नव्हे.

त्याखालोखालची चूक म्हणजे एकूण पृष्ठफळ विचारले असताना वक्रपृष्ठफळ सांगणे किंवा उलट. "वरून उघडे", "बंद", "वक्र" व "एकूण" हे शब्द नीट वाचा: वरून उघड्या दंडगोलाकार टाकीचे पृष्ठफळ २πत्र·उं + πत्र² एवढे असते, कारण तिथे वर्तुळ दोन नव्हे तर एकच असते.

त्रिकोण ½ पाया × उंची · समलंब ½(अ+ब)उं · समभुज चौकोन ½क१क२ · वर्तुळ πत्र², २πत्र · इष्टिकाचिती ल·रुं·उं, २(ल·रुं + रुं·उं + उं·ल) · दंडगोल πत्र²उं, वक्र २πत्र·उं, एकूण २πत्र(त्र+उं) · शंकू ⅓πत्र²उं, πत्र·ति व ति = √(त्र²+उं²) · गोल ⁴⁄₃πत्र³, ४πत्र² · लांबी × क → क्षेत्रफळ × क², घनफळ × क³ · १ हेक्टर = १०,००० चौ.मी, १ लिटर = १,००० घ.सेमी

चौरस शेताची बाजू २०% ने वाढवली. त्याचे क्षेत्रफळ किती टक्क्यांनी वाढेल? → प्रत्येक लांबी १.२० पटीने वाढते, म्हणून क्षेत्रफळ १.२०² = १.४४ पटीने वाढते, म्हणजे ४४% वाढ. दोन प्रकारे पडताळणी: सूत्र २क्ष + क्ष²/१०० वापरता ४० + ४ = ४४; आणि प्रत्यक्ष आकड्यांत, १० मी बाजूचे क्षेत्रफळ १०० चौ.मी, तर १२ मी बाजूचे १४४ चौ.मी, म्हणजे १०० च्या पायावर ४४ चौ.मी जास्त. लक्षात घ्या की उत्तर २०% नाही आणि ४०% ही नाही.