संभाव्यता

संभाव्यता = अनुकूल शक्यता ÷ एकूण शक्यता, आणि उत्तर नेहमी ० व १ यांच्या दरम्यान असते. ते बरोबर येण्यासाठी छेद प्रामाणिकपणे मोजणे हेच जवळपास सर्व काही आहे.

पाठ करण्यासारखे नेहमीचे नमुना अवकाश:

• एक फासा → ६ शक्यता.
• दोन फासे → ३६ क्रमबद्ध शक्यता, १२ नव्हे व २१ नव्हे. (३, ५) आणि (५, ३) या वेगवेगळ्या फेकी आहेत.
• एक नाणे → २; तीन नाणी → ८.
• पत्त्यांचा जोड → ५२: प्रत्येकी १३ पत्त्यांचे चार रंग; २६ लाल व २६ काळे; १२ चित्रपत्ते; ४ एक्के; प्रत्येक क्रमांकाचे ४.

तीन प्रकार:

1. थेट मोजणी — फासे, नाणी, एक पत्ता, पिशवीतील एक चेंडू. छेदात एकूण संख्या येते, प्रतिकूल संख्या कधीच नाही.
2. परत न ठेवता — संचय वापरा: न चेंडूंतून दोन काढणे म्हणजे नC२, आणि ल लाल चेंडूंतून दोन लाल म्हणजे लC२. परत ठेवून काढल्यास ते (ल/न)² झाले असते, कारण पहिला चेंडू पुन्हा आत जातो.
3. "किमान एक" — १ − पी(एकही नाही) असे काढणे कितीतरी सोपे.

सर्वात सामान्य चूक म्हणजे चुकीचा छेद: प्रतिकूल चेंडूंच्या संख्येने भागणे, किंवा दोन फाशांच्या १२ शक्यता मानणे. भागाकाराआधी एकूण संख्या मोठ्याने म्हणा. दुसरी तपासणी: संभाव्यता १ पेक्षा मोठी आली, तर छेद निश्चितच लहान घेतला आहे.

संभाव्यता = अनुकूल/एकूण · ० ≤ सं ≤ १ · पी(अ नाही) = १ − पी(अ) · एक फासा ६, दोन फासे ३६, पत्ते ५२, तीन नाणी ८ · परत न ठेवता → नCर

एका पिशवीत ४ लाल व ५ पांढरे चेंडू आहेत. परत न ठेवता दोन चेंडू काढले. दोन्ही लाल असण्याची संभाव्यता काढा. → एकूण प्रकार = ९C२ = (९ × ८)/२ = ३६. अनुकूल = ४C२ = (४ × ३)/२ = ६. संभाव्यता = ६/३६ = १/६. पायरीपायरीने पडताळणी: पहिला चेंडू लाल असण्याची संभाव्यता ४/९, त्यानंतर दुसरा लाल असण्याची ३/८, म्हणून ४/९ × ३/८ = १२/७२ = १/६ — उत्तर तेच.